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Jean-Claude Sidler – Géométrie projective. Cours, exercices et problèmes corrigés
2ᵉ édition, Dunod, 2000
ISBN : 2-10-005234-9

226 p. | DjVu 300 DPI
Scans nettoyés, paginés, avec marque-pages et couche texte (non relue).

    Rendre claires et séduisantes les démonstrations des grands classiques de la géométrie plane sous l’éclairage de la géométrie projective, tel est l’objectif de ce livre.
    Suivant comme fil conducteur les notions d’homographie et de dualité, Jean-Claude Sidler démontre, dans un langage simple et moderne, des théorèmes d’une grande souplesse et d’une grande fécondité, qui ont pour nom Pappus, Desargues, Pascal, Chasles… Cette approche originale dégage l’essentiel et guide naturellement vers des solutions rapides et élégantes de la plupart des problèmes de géométrie plane.
    Dans cette deuxième édition entièrement revue et corrigée, un complément sur les isométries et les similitudes à été ajoute ainsi que de nouveaux exercices et problèmes corrigés.

Le présent ouvrage offrira une aide précieuse aux étudiants, aux candidats au CAPES et à l’agrégation — voire aux ingénieurs ayant besoin de s’initier aux méthodes projectives — ainsi qu’aux enseignants souhaitant cultiver ou remettre à l’honneur l’enseignement de la géométrie.

===== Sommaire

Préface
Avant-propos
Avertissement au lecteur

Chapitre 1 — Généralités sur les espaces projectifs

    1.1  Espace projectif
    1.2  Coordonnées homogènes
    1.3  Cartes affines
    1.4  Homographies
    1.5  Birapport de quatre points alignés
    1.6  Rapport harmonique de quatre points alignés
    1.7  Dualité dans le plan projectif
    1.8  Birapport de quatre droites concourantes
    1.9  Complexification du plan projectif réel
    1.10  Compléments sur le plan projectif réel

Chapitre 2 — Homographies entre droites projectives

    2.1  Généralités
    2.2  Les projections
    2.3  Expressions analytiques
    2.4  Faisceaux de droites d’un plan projectif
    2.5  Exercices

Chapitre 3 — Groupe des homographies d’une droite projective

    3.1  Points fixes d’une homographie : définitions et généralités
    3.2  Involutions
    3.3  Propriétés des homographies hyperboliques
    3.4  Homographies paraboliques
    3.5  Homographies elliptiques d’une droite projective réelle
    3.6  Constructions géométriques
    3.7  Théorème duaux
    3.8  Deuxième théorème de Desargues
    3.9  Exercices

Chapitre 4 — Homographies du plan projectif

    4.1  Détermination d’une homographie plane
    4.3  Les transformations affines
    4.4  Les involutions du plan projectif
    4.5  Générateurs du groupe projectif
    4.6  Quelques propriétés classiques
    4.7  Orthogonalité
    4.8  Similitudes
    4.9  Exercices

Chapitre 5 — Homographies et coniques

    5.1  Description géométrique d’une conique
    5.2  Homographie d’une conique sur elle-même
    5.3  Décomposition d’une homographie. Axe d’homographie
    5.4  Coniques affines
    5.5  Coniques tangentielles
    5.6  Exercices

Chapitre 6 — Faisceaux de coniques dans un plan projectif complexe

    6.1  Les faisceaux de coniques et leur classification
    6.2  Classification des faisceaux non dégénérés du plan projectif complexe
    6.3  Faisceaux et polarité
    6.4  Troisième théorème de Desargues
    6.5  Faisceaux tangentiels
    6.6  Exercices

Chapitre 7 — Exercices de référence

Chapitre 8 — Problèmes classiques

    8.1  Triangles et cercles. Problèmes classiques sous l’éclairage projectif
    8.2  Lieux et enveloppes
    8.3  Coniques homologiques
    8.4  Quelques cas particuliers du grand théorème de Poncelet
    8.5  Six ou huit points sur une conique
    8.6  Quelques propriétés classiques des coniques affines

Solutions des exercices de fin de chapitre

Appendice — Rappel de quelques définitions

    A.1  Espaces projectifs
    A.2  Équation d’une droite
    A.3  Coniques d’un plan projectif

Bibliographie
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